Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}=60^o,\widehat{BCA}=45^o\) và AB = 4cm. Kẻ hai đường cao AD và CE của tam giác. Gọi H, K tương ứng là chân đường vuông góc kẻ từ D và E tới AC.
a) Tính độ dài các cạnh BC và CA và diện tích tam giác ABC
b) Tính diện tích của tam giác BDE
c) Tính AH.AK
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 10 2023 lúc 14:31
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H xuống AB,AC.
a) Cho BH=4cm , CH=9cm. Tính AH,DE.
b) Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn.
c) Đường phân giác của BAH^ cắt BC tại K . Gọi I là trung điểm của AK . Chứng minh CI vuông góc AK.
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng nằm trên 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI là đường cao
=>CI vuông góc AK
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc BE ( D thuộc BE) a) CM ADHB nội tiếp trong 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đób) CM widehat{EAD} widehat{HBD}và OD // HBc) biết góc ABC60 độ , và AB a ( a0) Tính theo a phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn O
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE (H thuộc BC, E thuộc AC) Kẻ AD vuông góc BE ( D thuộc BE)
a) CM ADHB nội tiếp trong 1 đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó
b) CM \(\widehat{EAD}\)= \(\widehat{HBD}\)và OD // HB
c) biết góc ABC=60 độ , và AB = a ( a>0) Tính theo a phần diện tích tam giác ABC nằm ngoài đường tròn O
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết AB4cm, BC8,5cm và CA7,5cm. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F.a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh góc vuông của tam giác ABC.b) Chứng minh rằng EF2AH.c) Chứng minh rằng HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O). Biết AB=4cm, BC=8,5cm và CA=7,5cm. Kẻ dây AD vuông góc với BC. Gọi E là giao điểm của DB và CA. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC ở H, cắt AB ở F.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính độ dài đường cao vẽ từ đỉnh góc vuông của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng EF=2AH.
c) Chứng minh rằng HA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D và E theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Chứng minh AH = DE
b) kẻ trung tuyến AM của tam giác ABC. Chứng minh góc HAB = góc MAC
c) AM vuông góc DE
a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn
Do đó AH=DE
b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))
Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)
Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)
c, Gọi O là giao AM và DE
Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)
Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)
Vậy AM⊥DE tại O
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có cạnh AB AC. Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I đối xứng với H qua D. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB và AC.a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và góc widehat{CAD}widehat{CBI} ?b) Chứng minh rằng góc widehat{MDI}widehat{ACI} và tam giác ACI đồng dạng với tam giác MDI ?c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của MD và AC. Chứng minh rằng góc widehat{IPQ}90^0 ?P/s: Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ ý c với ạ, cám ơn n...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có cạnh AB < AC. Các đường cao AD và BE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi I đối xứng với H qua D. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của I trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp và góc \(\widehat{CAD}=\widehat{CBI}\) ?
b) Chứng minh rằng góc \(\widehat{MDI}=\widehat{ACI}\) và tam giác ACI đồng dạng với tam giác MDI ?
c) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của MD và AC. Chứng minh rằng góc \(\widehat{IPQ}=90^0\) ?
P/s: Nhờ thầy cô và các bạn giúp đỡ ý c với ạ, cám ơn nhiều ạ!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB-6cm, AC -8cm, AD là tia phân giác của BAC (DEBC). b) Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E (E thuộc AB). Tính đo dài DE, AE và diện tích tứ giác AEDC; c) Gọi O là giao điểm của AD và CE. Qua O kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng OM=ON.
Cho tam giác ABC nhọn (AB AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng2. HN.CS NC.SH3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BM, CN của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CF vuông góc với BE tại F. Gọi K,L, R lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ N đến AC, AD, BC. Gọi giao điểm của DM và CN là S. CMR:
1. Ba điểm K, L, R thẳng hàng
2. HN.CS = NC.SH
3. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại I, kẻ đường thẳng đi qua C và vuông góc với đường thẳng AI tại P, đường thẳng CP cắt đường thẳng AO tại Q. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng IQ. CMR: đường thẳng PG đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) (AB<AC). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn, AD cắt BC tại E. Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến ADa) C/m 4 điểm A, H, K, C cùng thuộc một đường tròn
Xem chi tiết
a: Xét tứ giác AHKC có \(\widehat{AHC}=\widehat{AKC}=90^0\)
nên AHKC là tứ giác nội tiếp
=>A,H,K,C cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CEDFBÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OCOD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DFBài 3 cho đường tròn o có bán kính OA 11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MDBài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn OA chừng minh AO là đường...
Đọc tiếp
BÀI 1 cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB CD là dây bất kì khác AB kẻ AE và BF vuông góc với CD chứng minh CE=DF
BÀI 2 cho nữa đường tròn O đường kính AB trên AB lấy hai điểm C và D sao cho OC=OD .từ C và D kẻ hai tia song song nhau cắt nửa đường tròn tại E và F chứng minh EF vuông góc với CE và DF
Bài 3 cho đường tròn o có bán kính OA =11 cm điểm M thuộc OA và cách o là 7 cm qua M kẻ dây CD có độ dài 18 cm tính độ dài MC, MD
Bài 4 cho tam giác ABC cân nội tiếp đường tròn O
A chừng minh AO là đường trung trực của BC
B tính đường cao AH của tam giác ABC biết AC=40cm bán kình đường tròn O = 25 cm
Bài 5 cho đường tròn O đường kính AB dây CD vuông góc AB tại điểm M ,M thuộc OA
gọi I là một điểm thuộc OB .Các tia CI ,DI theo thứ tự cắt dường tròn tại E và F
A Cm tam giác ICD cân
gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ O đến CE DF so sánh OH và OK
giúp mình với mình cảm ơn nhiều